李辉元违反了《注册监理工程师管理规定》（建设部令第147号）第三条第二款“未取得注册证书和执业印章的人员，不得以注册监理工程师的名义从事工程监理及相关业务活动”的规定，擅自以注册监理工程师的名义从事监理活动。

依据《注册监理工程师管理规定》第二十九条“违反本规定，未经注册，擅自以注册监理工程师的名义从事工程监理及相关业务活动的，由县级以上地方人民政府建设主管部门给予警告，责令停止违法行为，处以3 万元以下罚款，造成损失的依法承担赔偿责任。”的规定，对李辉元作出以下行政处罚：1.警告;2.罚款壹万捌仟元（小写：18000元）。

处罚日期：2018年7月10日